我们首先在高斯数据下给出了基于最大最小检验功效的一般性理论结果🍦，证明了在一类给定的稀疏信号协方差矩阵族下✍🏿，高维协方差矩阵检验与高维均值检验具有相同的最优检测边界（detection boundary）。在此基础上🈷️，我们构造了单重与多重阈值检验，分别在变量维数随样本量多项式阶增长与指数阶增长的条件下，建立了检验统计量的渐近理论与检验的功效理论，以及在给定的稀疏且微弱信号协方差矩阵族下的检测边界🩰𓀀，其可以表示为信号稀疏度与信号强度的函数，给出了稀疏且微弱信号下可检测的最小信号强度🧑🏽🎤，这正是最困难也是最具挑战性的检验情形💇🏻♂️👎🏼。进一步，我们证明了在信号稀疏度属于给定范围时6️⃣，阈值检验的检测边界与最优检测边界重合，此时阈值检验实现尖锐最优性（sharp optimality）🏂🏿。进一步，我们将所提出的阈值检验推广至次高斯数据，通过矩阵分块与耦合方法，建立了阈值检验统计量的渐近理论和检验的功效理论。相关成果发表在国际统计学顶级期刊《The Annals of Statistics》👩🏽🏭。
